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講義1 平成28年度第3回目

2016年4月15日。

例年通り、磁場Hに対する境界条件をやってから、電磁場のエネルギーの章へ。

磁場Hに対する境界条件は、途中までは「電場Eについてのと同様に」でもいいが、少し丁寧にやることに。つまり、「○番目のマクスウェル方程式の両辺を面ABCDに渡って面積分して(領域Vに渡って体積積分して)」というのから始め、左辺にストークスの定理を適用して(ガウスの定理を適用して)とところをもう一度言いたい。前回、磁束密度B電束密度Dに関するところで、いい加減に矢印を書いて済ませてしまったことの反省。

電場については、教科書は、接線ベクトルtを用いた表現式を、媒質1と媒質2の境界面の法線ベクトルn12を用いた表現式n12×(E2-E1) = 0に書き換えている。ところが、磁場についてはそれがない。毎年、それを補っている。境界面をxy面、それに垂直にz軸を取ると、(E2-E1)・t = 0はt=(1,0,0)のときEx(2)-Ex(1)=0にとなり、t=(0,1,0)のときEy(2)-Ey(1)=0となることは、前回済み(Ei = (Ex(j)),Ey(j)),Ez(j)), j=1,2)。正確には、Ex(2)=Ex(1)Ey(2)=Ey(1)を書いている。n12×(E2-E1) = 0を成分を用いて書き換えてみて下さい、と前回の終わりに指示はしているので、講義の初めに問い掛けるのみ。Hについては、符号について微妙なものが生じる。それは、美しさです。

電磁場のエネルギーは、ポインティングベクトルを思い出してもらうのが主。ただし、私が講義するのだから、そのメリットを学生に享受してもらいたい。場の保存則の一般の式(連続の式)からスタートするのが私の流儀。最初にソースタームのない連続の式を書いた後に、ソースタームを導入する。これに基づいて電磁場のエネルギー保存則について説明をする、といった順序。

最後にベクトル解析のところの初歩の公式の演習。一応、一名の学生黒板でやってくれた。説明の時間が十分に取れなかったことは、その学生に「講義の計画、一部でも難しいんだ」と気付かせることにはなったでしょう。

前回もそうだったが、昼の時間にミニゼミを行ってから午後一番で講義を行うと、疲れる。第2回目よりは、ましだった。毎日昼の時間にミニゼミを行ってることが、ナノフォトニクス材料の研究グループの質が高い所以でしょう。卒研生にとても結構タフなんだろうが、表情が生き生きしている。