講義1 平成28年度第3回目

2016年4月15日。

例年通り、磁場Hに対する境界条件をやってから、電磁場のエネルギーの章へ。

磁場Hに対する境界条件は、途中までは「電場Eについてのと同様に」でもいいが、少し丁寧にやることに。つまり、「○番目のマクスウェル方程式の両辺を面ABCDに渡って面積分して（領域Vに渡って体積積分して）」というのから始め、左辺にストークスの定理を適用して（ガウスの定理を適用して）とところをもう一度言いたい。前回、磁束密度Bと電束密度Dに関するところで、いい加減に矢印を書いて済ませてしまったことの反省。

電場については、教科書は、接線ベクトルtを用いた表現式を、媒質1と媒質2の境界面の法線ベクトルn₁₂を用いた表現式n₁₂×(E₂-E₁) = 0に書き換えている。ところが、磁場についてはそれがない。毎年、それを補っている。境界面をxy面、それに垂直にz軸を取ると、(E₂-E₁)・t = 0はt=(1,0,0)のときE_x⁽²⁾-E_x⁽¹⁾=0にとなり、t=(0,1,0)のときE_y⁽²⁾-E_y⁽¹⁾=0となることは、前回済み（E_i = (E_x^(j)),E_y^(j)),E_z^(j)), j=1,2）。正確には、E_x⁽²⁾=E_x⁽¹⁾とE_y⁽²⁾=E_y⁽¹⁾を書いている。n₁₂×(E₂-E₁) = 0を成分を用いて書き換えてみて下さい、と前回の終わりに指示はしているので、講義の初めに問い掛けるのみ。Hについては、符号について微妙なものが生じる。それは、美しさです。

電磁場のエネルギーは、ポインティングベクトルを思い出してもらうのが主。ただし、私が講義するのだから、そのメリットを学生に享受してもらいたい。場の保存則の一般の式（連続の式）からスタートするのが私の流儀。最初にソースタームのない連続の式を書いた後に、ソースタームを導入する。これに基づいて電磁場のエネルギー保存則について説明をする、といった順序。

最後にベクトル解析のところの初歩の公式の演習。一応、一名の学生黒板でやってくれた。説明の時間が十分に取れなかったことは、その学生に「講義の計画、一部でも難しいんだ」と気付かせることにはなったでしょう。

前回もそうだったが、昼の時間にミニゼミを行ってから午後一番で講義を行うと、疲れる。第2回目よりは、ましだった。毎日昼の時間にミニゼミを行ってることが、ナノフォトニクス材料の研究グループの質が高い所以でしょう。卒研生にとても結構タフなんだろうが、表情が生き生きしている。