講義1 平成27年度13回目

2015年5月27日。

二重スリットによる回折と正弦波形の透過率分布を持った「開口」による回折。

前者は、予告の通りスリット幅の効果も考えるもの。つまり、干渉×回折です。それに先立ち、スリットの中心が原点にない場合の回折による振幅の計算を行なう。スリットの中心の座標がξ=bである場合の単一スリットによる回折の振幅をu₁(x;b)などとすれば、数式が煩雑にならずに済んだ、と反省。スリットの数が1,2,・・・Nとなった場合にも拡張できますよ、という話を。最後は、欠線（missing order）について言及。

後者は、先立ってディラックのデルタ関数について補足。まず、開口関数を透過率分布と同一視して、f(ξ)=0 or 1から0<f(ξ)<1に拡張できることと、「屈折率」分布がある場合は複素数に拡張できることを説明。その後、正弦波形の開口関数について計算。何やら、ムースに済んでしまった。何か落としているのではないか、と心配になるくらい。

講義の最後にレポートの問題を配布。

講義が終わってから、フーリエ変換とフーリエ逆変換の定義は、両方に1/√2πを付ける流儀にすべきなのか、逆変換のみに１/2πを付ける流儀にすべきか、という質問。デイラック・デルタがδ(x) = (1/2π)∫exp(-ixξ)dξであることから、F(ξ)の逆変換をf(x) = (1/2π)∫F(ξ)exp(-ixξ)dξで定義すれば、1のフーリエ逆変換がδ(x)ということになる。δ(x)は偶関数で、δ(x) = δ(-x) = (1/2π)∫exp(ixξ)dξなので、フーリエ変換をF(ξ)　=　∫F(x)exp(-ixξ)dx、逆変換をf(x) = (1/2π)∫F(ξ)exp(ixξ)dξ定義しても（これが普通か？）、同じ。ちなみに、講義ではu(x) = ∫f(ξ)exp[-i(2πx/λR)ξ]dξを好んで使っている（講義の最初にこの式を含む式をサイドの黒板に書いて、暗線の条件がx = ・・・という式を書いた時、Rを開口面と観測面の距離zで近似すれば陽な表式になるが、そのままではRがxの関数なので陰なんだ、ということにも言及）。

午前中は前半のレポートの採点を少ししたが、かなりの添削が必要であった。講義終了後は、卒研の予備実験までの間の空き時間にはほとんど採点は進まなかった。