講義1(後期開講分) 平成29年度15回目
2017年11月21日。
夕方に講義1。屈折率楕円体、1軸性（複屈折）媒質と2軸性（複屈折）媒質、結晶系と光学異性、偏光素子が内容。
屈折率楕円体を使って二つの屈折率を求める作図に先立ち、フレネルの法線方程式にもとづいて異方性媒質中では屈折率nの解が二つあることを説明。波面法線ベクトルを屈折率楕円体の中心から書き入れ、それに垂直な面と屈折率楕円体の交線を描いて、交線の楕円の長軸と短軸がその二つの屈折率に相当することを説明。
次に再び法線方程式に戻って、まず等方性の説明。次いで、1軸性の説明。ポイントは、「解の一つが常光（伝搬方向に依存しない）でもう一つが異常光（伝搬方向に依存する）」ではなく、二つの解に相当する交線が一致する伝搬方向が一つ、ということ。複屈折性媒質中では、二つの解が一致する方向を光学軸と呼んでいて、光学軸が1本の場合を一軸性と呼ぶ。すると光学軸が2本の場合が二軸性というのは自然に繋がる。三軸性はないということだ言うだけ。一軸性の説明として、屈折率楕円体と波面法線ベクトルに垂直な面の交線が円になるのが、波面法線ベクトルが光学軸と一致したときだというのを加える。そうして、二軸性では断面が円になるような方向が二つあるという説明を。
結晶系と一軸性・二軸性の関係の説明もまずは等方性から。立方晶が等方性になることを、説明なしに言ってから、単位格子を描いて、それが立方体になることを説明。一軸性の説明に先立って、格子パラメータの説明を。まず、一つの方向だけ対象性がずれているものとして、a=b≠c、α=β=γ=90°の正方晶を例に。底面が正方形でc軸方向に延びたり縮んだりしたものとの説明。すると、三方晶が底面が正三角形で、六方晶が底面が正六角形であることもスムース。c軸は底面に垂直（γ=90°）で、それが「方」の意味するところ。対称性の異なった方向のc軸が光学軸となる。次に二軸性結晶に進むが、最初は斜方晶。a≠b≠c、α=β=γ=90°と各結晶軸の対称性が敗れたのが一番目で、この場合は結晶軸と誘電主軸が一致する。底面とc軸が傾いたの（γ≠90°）が単斜晶で、全ての結晶軸が傾いたのが三斜晶。これらの場合は、誘電主軸と結晶軸はもはや一致するとは限らない。結晶学では、単位格子が正菱面体となる特別な場合を区別するが、結晶光学ではいいでしょう。
偏光素子は、まずワイヤーグリッド偏光子から。ブルースター角を使って直線偏光を作っていては、光学系の調整が大変というイントロを先置き。位相板には、フレネルの菱面体を使っていては、素子が大きくなる。もちろん、フレネルの菱面体のメリットはあるが、と言う前置き。異方性媒質を主軸に沿って切り出して、と言って図を描く。媒質の厚みをdとして、それを通過する前後での電場ベクトルの成分の関係を式で書く（z方向を光の進行方向としているので、ExとEy）。Ey=Exexp(-iφ)と書いて、通過後にφ→φ'=φ+Δφ、Δφ=Δnkd=Δn(2π/λ)d、Δn=nx-nyと。望みのΔφになるようにdを調整することと、波長依存性に言及。1/4波長板と半波長板の説明をして終り。
時間がなくて偏光プリズムの話はできなかった。二軸性の説明は大幅に省略しているのに5分オーバー。1/4波長板と半波長板の説明ではΔφ=±π/2とΔφ=±πすればよかったし、進相軸と遅相軸の説明が不細工だったのは些細なこと。学科事務室での採点済みレポートのコピーの返却の準備が遅れて、受け取れないとの訴えがあったことについて、TAが昨日中に準備をしてくれたことだけ言えば良かったのかも知れない。そのTAの学年（昨年度の4年=今のM1）の雰囲気を話して、笑いを取るなんてやらなければ良かった。
講義1(後期開講分) 平成29年度15回目
2017年11月21日。
夕方に講義1。屈折率楕円体、1軸性（複屈折）媒質と2軸性（複屈折）媒質、結晶系と光学異性、偏光素子が内容。
屈折率楕円体を使って二つの屈折率を求める作図に先立ち、フレネルの法線方程式にもとづいて異方性媒質中では屈折率nの解が二つあることを説明。波面法線ベクトルを屈折率楕円体の中心から書き入れ、それに垂直な面と屈折率楕円体の交線を描いて、交線の楕円の長軸と短軸がその二つの屈折率に相当することを説明。
次に再び法線方程式に戻って、まず等方性の説明。次いで、1軸性の説明。ポイントは、「解の一つが常光（伝搬方向に依存しない）でもう一つが異常光（伝搬方向に依存する）」ではなく、二つの解に相当する交線が一致する伝搬方向が一つ、ということ。複屈折性媒質中では、二つの解が一致する方向を光学軸と呼んでいて、光学軸が1本の場合を一軸性と呼ぶ。すると光学軸が2本の場合が二軸性というのは自然に繋がる。三軸性はないということだ言うだけ。一軸性の説明として、屈折率楕円体と波面法線ベクトルに垂直な面の交線が円になるのが、波面法線ベクトルが光学軸と一致したときだというのを加える。そうして、二軸性では断面が円になるような方向が二つあるという説明を。
結晶系と一軸性・二軸性の関係の説明もまずは等方性から。立方晶が等方性になることを、説明なしに言ってから、単位格子を描いて、それが立方体になることを説明。一軸性の説明に先立って、格子パラメータの説明を。まず、一つの方向だけ対象性がずれているものとして、a=b≠c、α=β=γ=90°の正方晶を例に。底面が正方形でc軸方向に延びたり縮んだりしたものとの説明。すると、三方晶が底面が正三角形で、六方晶が底面が正六角形であることもスムース。c軸は底面に垂直（γ=90°）で、それが「方」の意味するところ。対称性の異なった方向のc軸が光学軸となる。次に二軸性結晶に進むが、最初は斜方晶。a≠b≠c、α=β=γ=90°と各結晶軸の対称性が敗れたのが一番目で、この場合は結晶軸と誘電主軸が一致する。底面とc軸が傾いたの（γ≠90°）が単斜晶で、全ての結晶軸が傾いたのが三斜晶。これらの場合は、誘電主軸と結晶軸はもはや一致するとは限らない。結晶学では、単位格子が正菱面体となる特別な場合を区別するが、結晶光学ではいいでしょう。
偏光素子は、まずワイヤーグリッド偏光子から。ブルースター角を使って直線偏光を作っていては、光学系の調整が大変というイントロを先置き。位相板には、フレネルの菱面体を使っていては、素子が大きくなる。もちろん、フレネルの菱面体のメリットはあるが、と言う前置き。異方性媒質を主軸に沿って切り出して、と言って図を描く。媒質の厚みをd
時間がなくて偏光プリズムの話はできなかった。二軸性の説明は大幅に省略しているのに5分オーバー。学科事務室での採点済みレポートのコピーの返却の準備が遅れて、受け取れないとの訴えがあったことについて、TAが昨日中に準備をしてくれたことだけ言えば良かったのかも知れない。そのTAの学年（昨年度の4年=今のM1）の雰囲気を話して、笑いを取るなんてやらなければ良かった。
講義1(後期開講分) 平成29年度14回目
2017年11月20日。
金曜の夕方に体の冷え空腹からか胃痛に見舞われ、土曜の未明と夕方、日曜の夕方も同様。十二指腸潰瘍の胃痛の発症する状況だが、50才を越えての十二指腸潰瘍は稀有。腰痛もあるが、これは単なる冷えのせいだろうか。コルセットを付けて朝イチの講義。もちろん終了後も。
異方性媒質中の電磁波。もちろん、電気的異方性（誘電率の異方性）のみ。つまり、異方性光学材料中の光波に限定。コロイド結晶が専門であることは既に話したが、私のもう一つの専門は異方性媒質。体調が悪いと、昨年度にその関連の卒研テーマを拒否されて、孤軍奮闘し、疲弊しきった締まったことを思います、と少し漫談を。
まず、誘電率テンソルを導入。それが対称テンソルであることを示し、更に主軸座標系について説明。つまり、電束密度と電場の間の係数が9成分あって手に負えそうにないところ、まず6個に減らし、最終的に3個に減らしたことになる。
次に、フレネルの法線方程式に移るが、その最初はTEMの条件の精密化。電束密度と電場がもはや平行でないことを最初に示し、電場Eと波面法線ベクトルaと磁場に負号をつけたもの-Hは、もはやトリプレットをなさないことをいう。電場Eを電束密度Dに替えるとトリプレットになる。また、ポインティングペクトルの方向の単位ベクトルをsとすると、Es(-H)がトリプレットをなす。DとEの角度aとsの角度については、教科書を見ながら説明（トリプレットの図も）。
最後は、主軸系でDとEの関係（トリプレットの説明をした関係式）を書いて、それが(Ex,Ey,Ez)についての斉次の連立方程式となり、非自明な解E≠0を持つための条件として、係数行列の行列式がゼロとなることをいい、教科書の式を書く。その後、それを変形して（変形のヒントを与えて）、それがフレネルの法線方程式になることをいう。実は、DとEの関係に出てくるnはなんぞや、という謎掛けをしてある。フレネルの法線方程式は、位相速度vp=c/nと主速度vx, vy, vzで表現されているが、a=(ax,ay,az)が与えられたとき、その関数としてn=c/vpを求める方程式であった。これで終了。
出席率が悪い。再レポートの半分以下しか返却できなかった。
講義1(後期開講分) 平成29年度13回目
2017年11月14日。
夕方に講義1。本日で回折のところは終り。昨日のミスを修正するのと、回折の広がりが開口幅に反比例し、波長に比例することを言うのにちょうどいいので、最初にレポート課題を配布してしまう。積分変数はξということを繰り返していながら、xを積分変数と間違えるようなことをやってしまい、動揺してほんの30秒で正せる（実際に教員室に帰ってから30秒位で正しくやってしまった）ことができなかった。レポートではそういうミスをしないように、とわざと間違いをやって、皆に気づいてもらうことはたまにやるが、それとは違い完全なミス、と告白を。
開口関数の拡張の話から。元は開口面での振幅であった。平行光が入射するとして、開口上での振幅は一定だとしたが、その条件が成り立たなければ、開口部で1でそれ以外で0とはならず、0≦f(ξ)≦1の値となる。ここでは、そんな難しいことを扱うのでなく、開口部が半透明で透過率が1以下の場合を考える。透過率に分布があれば、開口関数f(ξ)は透過率分布となる。透過率一定の媒質の厚みが異なる場合を考えてもいいだろう。屈折率が1と異なる透明物質の場合はどうだろう。開口部で場所によってその厚みが異なる場合を考えてみよう。。。u(ξ)～exp[-in1kd1]などを図に合わせて書いて、f(ξ)=exp[-iφ(ξ)]の形になりますね。大きさ1で位相だけ。半透明で透過率分布も屈折率分布もある場合は、それらの積になりますね。実は、屈折率分布がある場合は、難しい問題になってしまいます。透過率分布だけのあるばあを考えます。
f(ξ)=(1+sinKξ)/2の場合を考えます。教科書では、開口面上の座標をxといていますが、（黒板に書いた）フラウンホーファー回折の式に合わせてそれをξとします。計算に少し数学の復習が必要です。まず、x=0を中心とした幅εの範囲だけが値1/εを持つ関数δε(x)を定義し、ε→0の極限としてディラックのデルタ関数δ(x)を定義して説明。次いで、1（つまりf(ξ)=1）のフーリエ変換としてδ(x)が書けることを。幾つかのデルタ関数の性質を説明した後、f(ξ)=(1+sinKξ)/2をフラウンホーファー回折の式に代入して計算。観察面上での振幅が3つのデルタ関数の和になる。0次回折光と±1次回折光が現れることと、強度比にするとこの場合は1対1/4になることを説明。高次回折光がf(ξ)がsinKξのみを含み、高調波成分を持たないから。もう一つの特徴は、矩形開口の場合と違い、回折光が幅を持たないこと。数学的に厳密なデルタ関すは不可能で、実際にはδε(x)。
次に予告したとおりN重スリット。その前に2重スリットの幾何学的な説明を補うと言う。u1(x)=2a sinc[(2πa/λR)x]とu2(x)=2exp[(2πib/λR)x]cos[(2πb/λR)x]u1(x)を書いて、ux(x)の包絡線の中にcos[(2πb/λR)x]の微細構造が生じることを「昨日の繰り返しです」と言って繰り返す。今度は、実際に包絡線の中に微細構造を書く。そして、u1(x)の暗線の条件を書いた後に、cos[(2πb/λR)x]の明線の条件を書く。暗線の条件と明線の条件が一致すると、現れるはずの明線が消える、と欠線の説明を。bがaの倍数になっている場合に生じると説明。
さて、N重スリットへ。昨日の二重スリットのときの積分の式の後に+…＋を書いて、0番目のスリットの積分範囲は-aからa、1番目が2b-aから2b+a、N-1番目は2(N-1)b-aから2(N-1)b+aと説明して、N-1番目の積分を書く。次に、0番目はそのままで、1番目の積分ではξ'=ξ-2b変数変換、N-1番目の積分はξ’=ξ-2(N-1)bに変数変換と言って書き換え。そのようにして、まずuN(x) = {1+exp[(2πix/λR)2b]+…＋exp[(2πix/λR)2(N-1)b]}u1(x)。ここで、r=exp[(2πix/λR)2b]とすると、{...}=1+r+...+rN-1と等比数列の和の形になり、{...}=(1-rN)/(1-r)と計算できる。|r|<1のときに収束するが、Nでとめているので問題にならない。今の場合、rは大きさ1の位相因子のみである。元に戻すと{...}={1-exp[(2πix/λR)2Nb]}/{1-exp[(2πix/λR)2b]}となる。ここで、二重スリットのときに使ったテクニックが使えて、と計算を進めて、exp[(2πix/λR)(N-1)b] sin[(2πx/λR)2Nb]/sin[(2πx/λR)2b]の形へ。こおまで、きれいにまとまりましたね、で満足することもできるが・・・、更に次があることを匂わす。まず、N=2の場合にu2(x)=2exp[(2πib/λR)x]cos[(2πb/λR)x]u1(x)が再現できることを確認。その後、cosだから2重スリットではu1(x)の前の項は（高さ1で）有限幅ですね、とまず言う・・・2と言うべきだったか。次にN重スリットの場合を考えて見ましょう、と。x→0でsin[(2πx/λR)2Nb]/sin[(2πx/λR)2b]→Nになることを説明。強度だとN2倍になる。Nが大きくなると高さが無限大になるとともに幅も無限小になることを述べ、終了。X線で結晶を調べると、回折は点になることを補足。
講義1(後期開講分) 平成29年度12回目
2017年11月13日。
朝は寒いが、暖房が効いた講義終了時は汗だく。朝イチに講義1(後期)の12回目。最初に演習をやる旨宣言しておいただ、結局問題を演習のレポートの問題決めただけ。終了時に「演習問題を下さい」が多数。あ、これでは演習は成り立たない。演習をとの宣言を聞いた時点で、演習問題を受け取っていない者は、もらいに着て欲しかった。
今回と次回は1次元のフラウンホーファー回折。まずは、-a<ξ<aの部分が開口が開いている単スリット。ξは開口面上の位置を表す変数（積分変数）。開口面から距離R離れた観測面上の位置xにおける振幅u(x) = -2a sinc[(2πa/λR)x]を積分を実行して導出する際に、つまらないミス。積分変数はξと強調しているにもかかわらず、xに-aおよびaを代入してしまていて、あとで訂正（sincの前に2aが掛ることも省略）。答が出たら、まずsinc(0)=1の説明。次いでu(x)/u(0)をxの関数として描く。X≠0の場合は、X=mπ（m:整数、ただしm≠0）でsinc(X)=0となることから、x=0でu(x)/u(0)=1に次いで、u(x)のゼロ点を描き、式を書き入れる。それに基づいて暗線位置xm = m(λR/2a) =m (λR/d)と暗線間隔Δx = xm+1 - xm = λR/2a = λR/dを説明。d=2aはスリット幅。xmに対応したθm、Δxに対応したΔθを用いた表現への書き換えを行う（既に先週にx/R = tanθ（θは光軸から観測点xを見たときの角）は説明済）。|θm|<<1および|Δθ|<<1も出し、「高校で習ったことのある形でしょう」と。その説明をする前に、明線についてすこし説明しておきます。xあるいはX=(2πa/λR)xが大きな場合は、mをm+1/2にした場合が近似的に明線位置となります。従ってその場合は、明線間隔は近似的に暗線間隔と同じになります。xあるいはXが小さい場合は、それからずれてきます。正確には、u(x) = -2a sinc[(2πa/λR)x]を微分して、極大極小を求めれば答は得られます。明線間隔はΔx = λR/dより広くなります。Δθ≒λ/dについて、「これが回折の広がりを表す量です。回折角と呼ばれることもあります。」と説明（「λが大きくなると回折の広がりは大きくなる、スリット幅が小さくなると回折の広がりは大きくなる」は説明し忘れたので、明日）。その後、これは回折の広がりの大きさを表す量ですが、暗線の間隔に対応した角であり、中心から離れた位置の近似的な明線の間隔に対応した角であることを忘れてはいけません、と注。中心x=0から第1ゼロ点を見たときの角度ですが、間違って第1次回折光の角度と書いてある教科書もあります。また、第0次回折光自体を利用しようとした場合に、u(x)の半値全幅が本質的になる場合がありますが、それとは一致しません。
二重スリットによる干渉の話を。もちろん、最初はスリット幅の効果が無視できる場合。どんな近似の元での計算かを説明しあと、一方のスリットを通過した光波の振幅u1(x)ともう一方スリットを通過した光波の振幅u2(x)の和として観測点での振幅u(x)を計算。スリットの中心位置をξ=-bとξ=bとして、u(x)=2exp[2πi(R+x2/R)/λ] cos[(2πb/λR)x]。これに基づいて、明線位置が単スリットによる回折の暗線位置に対応することを説明。その後、暗線位置についても説明する。明線位置でm=0が除外されないことは些細なことで、位置に寄らずに暗線間隔が等間隔であることが違いだと強調。また、高校では明線位置や暗線位置を「二つのスリットを通過した光波の光路差がλの整数倍や整数プラス1/2倍」として計算したが、大学では任意の位置でも振幅を求めていることにも言及。
二重スリットによる回折は、少し時間不足。一つ目のスリットの中心位置をξ=0、もう一つをξ=2bと座標の原点をずらした座標系で計算をし、u(x)=2exp[2pπi(b/λR)x] cos[2pπ(b/λR)x] u1(x)を導出（u1(x) = -2a sinc[(2πa/λR)x]は、幅d=2aの単スリットによる回折の振幅）。u1(x)の包絡線の中にcos[2pπ(b/λR)x]微細構造が現れるという説明で終り。次回はN重スリットをやるので、その前に二重スリットによる回折の幾何学的な説明をします、と。
それ以外に、レポート課題を印刷配布する準備もしなければならない。
色覚検査
2017年11月12日。
タイムリーな話題ですね。
原則廃止の色覚検査 消防実施 | 2017/11/10(金) 14:37 - Yahoo!ニュース
私は、いわゆる赤緑色盲です。私は、色覚検査を実施することには賛成です。「色盲」といっても、色の区別はできます。色相よりも彩度と明度での区別に頼っている色の場合は、しかし頑張る必要があります。色の見え方について、頑張れば見える、とういう答えをするのが典型的です。
印刷技術が発達して、金属に印刷ができるようになり、トイレの男女の標識が銀色に青や赤の絵でされてているものがあります。背景がまぶしいので頑張れなくて、識別できないことが増えました。自分が色盲（最近は色覚特性という言葉が使われるます）だということが認知されれば、トイレの男女を間違えるという社会的生命に危機を及ぼす自体に対して、理解を得易くなります。つまり、痴漢として事務所へ連れて行かれたとき、少なくとも自分が認識していなければ、「背景の銀色がまぶしくて」と言っても、言い訳になってしまいます。
職業についても同様。目が疲れて頑張れなくて、消防士が火事を正確に認識できなかった、医師が出血を正確に認識できなかった、などと言うのは、プロとしては許されない。十分が色覚特性者でることが分かっていれば、この疲れではプロとしての判断に支障が出る、と自分で判断して補助を求めることもできる。
自身が色覚特性を認識することは、生命や身体の危険の回避にも繋がる。周囲の環境がどの場合に信号を見誤るかは認識しておく方がいい。LED信号は識別困難だた、従来のランプのものは識別できる、というのも同様。これには、「LED信号になって見誤ることが多くなった」という感覚に対し、ひとから屁理屈呼ばわりされるのを避ける役にも立つ。
最後に、色覚特性を伝えることは、職場環境配慮義務を受ける方の構えでもある。
職場環境配慮義務(2)
2017年11月10日
昨日の書き込みのタイトルに「(1)」を付けるよう変更。この話、まだまだ収まりそうにないですし、真相は複雑そうですね。
＜山形大パワハラ＞センター長「偏差値40」連呼 職員組合が暴言・書き置き公表 （河北新報） - Yahoo!ニュース
まず、報復人事ではなく、実際に使い物にならないから雇用を継続できなかったのではないかと予想。人前で「偏差値40」はこの上ない侮辱だが、Fラン大学の大学生の上の方のレベルを意味するようなこの言葉、実際に業務に支障が出たのではないかと思う。
さて、実は私、かつて「若いのに情けない」とよく言われました。膠原病の指のこわばりで入試のときの答案の整理が人よりスムースにできないようなことがあったのです。若いのにまるで年を取った方のレベルだったのです。成人スティル病の診断が下ってから、同じ学科の教職員は決してそんな言葉を吐くようなことはなくなりました。私自身少なくとも学科においては、そのような状況になって人に迷惑を掛るのを避けるようにしてますし、それを分かってもらえています。つまり、職場環境配慮義務に関して、受ける方だったて「構えて」いるんです。
難しいとは思いますよ。知的障害でも学習障害でもないのに業務に支障が出てしまうレベルだと。何らかの障害が認定されていれば、職場環境配慮義務として、その障害が職務の支障にならない部署へ配置換えを行う。そうすることは、就業規則に書かれている筈です。もし、申告しなかったのであれば、申告しなかった本人に瑕疵がある。申告したのに対処されなかったのならば、その（事務員の）部署の責任者の瑕疵。雇い主は学長で、その代理がセンター長だとすると、最終的にはセンター長が職場環境配慮義務に関する責任を持つことになる。しかし、センター長の下の事務の統括者が代行しているはずで、その部署の責任者の瑕疵でしょう。
もう少し様子を見たいと思います。また、我々大学人だけでなく、団体に属している者みんなの参考になる事項だと思う。
