講義1(後期開講分) 平成29年度10回目
2017年11月6日。
もう10回目なんだ。目標2の3回目で、フラウンホーファー回折の式を出すのがメイン。前回の講義のミスの説明が、実際の回折の光学系に合わせて座標系を定義し直すことのイントロにもなっている。また、こうやって積分の前の係数を精密化したが、実際の問題では、それをCなどと置いてしまって、問題としない。時間の最初に来週に行うフーリエ積分の演習問題を配布。
座標系を定義しな直したら、あとは計算するだけでフラウンホーファー回折の式は出てくる。開口の中心をO(0,0,0)としている。開口面上を走る積分変数について展開して、1次までとるだけ。ポイントは、フラウンホーファー条件だろう。1次までとる扱いでは、近軸条件だけで十分。2次以降が無視できるためには、開口の大きさをDとして、D2/λR<<1の条件が必要・・・rを開口面上の点と観測点の距離とし、Rを開口の中心と観測点の距離としてexp(ikr)のkrを積分変数のべきに展開して、積分変数の2次の項のリーディングタームを見れば、この条件は出てくるが、実は、少し不正確でないかと思う。これを書き換えればR>>D2/λというフラウンホーファー条件が出てくる。遠視やR>>λ、近軸D<<Rに比べ、この条件は非常に微妙で、光学実験台上に光学系を組む場合は成り立つが、コンパクトな装置では成り立たないような感じになる。
ここまでは、光源と開口面の距離についても一般的な式を書いてきた。それでは、物理が見えにくいので（という理由付けをし）、平行光が回折される場合に式を変形することに。近軸の平行光だから、光源の座標Q(x0,y0,z0)のx0とy0がゼロだというのが直接的なもの。実質は、平行光だからQと開口の中心Oの距離R0が無限大になるという見方も重要。その後、更に1次元版に単純化し、図を描いて、expの方のx/Rが、開口中心から観測点P(x,y,z)を見たときの角度をθとして、tanθに等しいことを言う。Rが2倍になって、xも2倍になったら、θは同じ・・・という話も。
さて、フーリエ変換って言ってますが、「何のフーリエ変換？」となぞ賭けをし、開口関数を導入。開口関数の例としては、教科書にある矩形開口のところの式を出した。
最後にフラウンホーファー条件に関して、フーリエ変換レンズの話をして終り。
