講義1(後期開講分) 平成29年度5回目

2017年10月17日。

夕方に講義1の「第2章」の2回目。講義の完成度が高すぎて、学生がついて来れなかったのではないかと、ちょっと不安。まず、屈折率の定義、入射面の定義の復習。電荷と電流の存在しない場合の電磁場の境界条件誘電率透磁率が不連続に変化する境界面を挟んで、電磁場がどのように接続するか)については、成分で表したものを対応するマクスウェル方程式とともにサイドの黒板にあらかじめ板書しておいた。境界条件を解くことにより、反射・屈折の法則が導出できるというのを、振幅条件からフレネルの公式、位相条件からは(広義の)スネルの法則が導出できるという説明の際に、位相の説明と波面=等位相面という補足を加えた。スネルの法則については、既に知っていることなので省略します。ただし、「波動光学的にはこんなやり方になるんだ」というのを、教科書で自習しておいて下さい。入射面の定義(=入射光線と境界面法線のなす面)から出発して、反射光線・透過光線が入射面内にあることは(教科書通り)簡単に示せますが、入射光線・反射光線・透過光線が同一面内にあることを先に示して、それが入射面と一致することをやろうとすると、恐ろしく難しい問題になってしまいますという補足も。

メインのフレネルの公式は、それに先立って、S偏光=TE偏光とP偏光=TM偏光の復習。そして、講義ではS偏光=TE偏光についてやり、レポート課題をP偏光=TM偏光についてとする、と宣言してしまう。自分で講義にならってレポートを仕上げる積りで本日の講義は聞いて下さい。

昨年度からやり方を偏光しているのは、xy面を境界面としした場合、DとBのz成分の連続性は、EとHのxおよびy成分の連続性が満たされれば自動的に満たされる、ということを使うように方針変更したこと。以前は、学部の2年生や3年生にとって、それを確かめることが学習だ、との考えでした。DとBのz成分の連続性は、∇・D = 0および∇・B=0から導出されるが、これらの式は∇×H = ∂D/∂tおよび∇×E = -∂B/∂tが満たされれば自動的に満たされる(正確には単色平面波に対して、かな)。単色平面波に対しては、a=k/kとして、∇×H = ε∂E/∂tおよび∇×E = -μ∂H/∂tはそれぞれa×H = -(ε/μ)1/2Eおよびa×E = (μ/ε)1/2Hとなるが、aE = 0およびaH = 0はこれらが満たされれば自動的に満たされる。これは、前回説明済み。電場または磁場の一方を与えて、他方をこれらのいずれかの式を使って計算するやり方をするので、自動的にz方向の境界条件は満たされてしまう。

S偏光=TE偏光の場合は、Eを与えて(y成分のみがゼロでない)、H = (ε/μ)1/2(a×E)を使って計算する。係数が分数の平方根だと、皆さんは解いている内に間違えてしまうので・・・とい事項については、企業秘密。

まず、垂直入射の場合ついて計算を行う。入射波と反射波についてはa = (0,0,1)で、透過波についてはa = (0,0,-1)。外積の計算を行い、Hを求める。入射波と反射波についてはHxに負号が付き、透過波については付かないので、「あれ、計算間違いをしたかな?」といいながら --- 間違いではありません(入射波に対してE = (0,E,0), H = (-H,0,0)の形は正しく、同時にE = (E,0,0), H = (0.H,0)の形お正しい)---、正解までたどり着く。つまり、最終的に係数をn/μに書き換えた後、両媒質のμを等しいとすると、教科書に書いてあるS偏光についてのフレネルの公式(垂直入射)になる。

時間がなかったので、まず斜入射の場合のaの式を書き、「あとは外積の計算を行うだけだ」という人はそれだけなので、計算して下さい(終わりです)、と。次いで、ここでは、Ey → Hxの変換係数が斜入射の効果でどうなったか、という見方をします。もちろん、|E|と|H|の変換係数は変わりません。cosがか掛って小さくなった形にななります。こうして斜入射の場合のフレネルの公式に至り、更に屈折率を用いた表式が教科書と一致することに言及。最後に、Hxを計算するということからは、垂直入射の場合のaのz成分が順にcosθi、-cosθi、cosθtに変わったということから、計算せずに今のことを理解することもできることを述べる。

予告編として、来週の講義では式だけでなく、数値例を示すことを述べえて終り。

時間がなくて、不細工な計算を行わなかったことが、「きれい過ぎて、学生の理解が不安」の所以。

講義1(後期開講分) 平成29年度4回目

2017年10月16日。

今日から新しい章。まずは、等方性均一媒質中の電磁波。もちろん、電荷も電流も存在しない場合に限定。通常の光学材料は非磁性体なので、「光波を対象として、媒質の透磁率は真空の等しいとする」という教科書にあるやり方もできるが、「透磁率μについても、誘電率εと同様に、異方性はなく、かつ位置依存性もない」として本講義は進める、と宣言。異方性分子からなる系を例に分極が電場の方向による「異方性」の説明をした図を参照にして、「今は電磁波を対象にしているので、電場Eは振動(時間変動)し、それに応じえ生じる電気分極PEも振動(時間変動)するが、この系統(マクスウェル方程式に基づいた論理展開)分野の最初としては、εもμも時間的に変化しないとする」とも宣言。

今年度(後期)はD = 0を・(εE) = (ε)・E + εE = 0と変形し、更にεそれをで割った式を書き、(ε)/εがゼロに近似できる(つまり、誘電率の空間変動の大きさが誘電率そのものよりも小さい)場合に、E = 0と近似できるという補足を最初に補った。

後は例年と同じ。波動方程式の導出。z方向に伝搬する平面波に限定してのダランベールの解。変数分離解。複素振幅表示。ダランベールの解は、exp(±iωt)とexp(±ikr)の積を重ね合わせたときにexp[±i(ωt-kr)]が進行波で、exp[±i(ωt+kr)]は後退波であることを理解させるため。また、v=1/(εμ)1/2が波の速度であることの説明と、従ってexp[±i(ωt-kr)]のうちで分散関係k2=v22を満足するものが波動方程式の解であることを理解させるため。

次は、例によってこのような波動方程式の解は、マクスウェル方程式の解の必要条件であるが十分条件ではないという説明。まず横波の説明を行い、ついでTEM波の説明。最後に媒質の特性インピーダンスの説明。

次回は、スネルの法則については詳細はやらなくて、フレネルの公式に入ると予告をして終わり。

導入教育/創造科目 平成28年度1ラウンド目第1回

2017年10月14日。

昨日の午前後半は、導入教育/創造科目 平成28年度1ラウンド目第1回で、本年度は1回目はPERT法の簡単な演習を行うことに。昨年度の較べて、順番が変わっているだけで、内容は全く同じ。

PERTは、project evalution review techniqueの略です。Pをprojectでなくてprogramなどしているものもあります。土木建設系では必須です。また、情報処理技術者試験でも出題されます。

まず、パラレルタスクを複数の人間でこなすという状況設定の説明から始め、講義を。それが終了してから、情報処理技術者試験で出題されるタイプのPERT法について、技術職員の方に講義をしてもらう。その後、私の指導学生に卒研の現場でPERT法をどう生かすか/生かすべきかについて、実地の声を述べてもらった。この回は、院生のTAにはお願いしていなかったが、「勉強しますよ」と言って来てくれたのは嬉しかった。第2ラウンドの第1回目は、その院生と今回初めてPERT法の授業を受ける4年生に実地の声を述べてもらおう。

TAの院生から、実地の声を述べた4年生の学生の方が、1年生の学生から声が良く掛った、との感想が出たのも良かった。その院生に対する活力教育になっていた訳。

計算機実習 平成29年度その1の第2回目

2017年10月12日。

昨日の午後は、計算機実習その1の2回目。まず、常磁性-強磁性相転移の模型としてのイジング模型の説明をした。ホワイトボードマーカーの出が悪かったので、合金の模型としてのイジング模型の説明はしなかった。既に周期境界条件のところまで行っている学生がいるが、この辺りは例年と同じようにやるしかない。

最初の課題は、エネルギーが下がる方向に状態を変化させるシミュレーション。ランダムにサイトを選んで、そのサイトのスピンを反転させてエネルギーが下がるようならば、反させた状態を次の状態として採用する。反転を左上から順にとか、右下から順にとか、何らかの規則を持って試すと、初期配列によっては「クエンチ」してしまう。連年は、乱数の系列を変えた複数のシミュレーションを行う余裕がないので、「クエンチ」の起こる系列に当たると困ってしまう。昨年度も進度は速かったが、本年度も更に早い者がいるので、このような現象を経験してから、それを自ら解決するのも良かったかもしれない。来年度は、授業のホームページにその旨加筆しよう。

疲弊した感じで、あとはもう一人の担当者に任せっぱなしにしてしまった。

講義1(後期開講分) 平成29年度3回目

2017年10月10日。

前回ミスをした、電場Eについての境界条件について、補足を行った後、磁場Hについての境界条件を。当初は、磁場Hについてやって、「それに習って電場Eについては自分でノートの修正をしておいて下さい」の積りだった(倣うではなくて、習って欲しい)。余分なことをやった分だけ、電磁場の境界条件を終了する時刻が遅れた。成分で書いた電磁場の境界条件をやると良かったが、その機会はまたあるでしょう。

その後、電磁場のエネルギー保存則の式へ。ポインティングベクトルが電磁場のエネルギー流束であることの復習に過ぎない。いつも、「私ならでは」と言うことで、保存則の一般形(連続の式)の説明を前置しているが、今回も同様。「連続の式」という術語は出さなかった。

最後に25分位残し、演習を。1名の学生が無難にやってくれた。ただし、ベクトルの内積に関して不完全な表記が含まれていた。他の学生が自分で修正してレポートを書くことを行うことになるので、自主学習を催していて、いいのではないか。その他、細かい補足と「サービス」の補足を行った。輪環の順(カタカナだとサイクリックに)という便利な語をを思い出すといい、など。

やはり、夕方の講義に比べ、疲れていないからいい。

計算機実習 平成29年度その1の第1回目

2017年10月4日。

その1は例年通り二次元イジング模型。

今年の3年生は、「できる」との印象。これは、講義その1の前半に抱いた印象と同じもの。数学演習は前代未聞の悪さだったし、講義その1の後半も全く逆の印象。全5回の3回目に入って説明していたような、周期境界条件のところに既に1回目から入ってしまった学生が複数。

もちろん「困難学生」もいるが、ソースコードのインデントを素直に行い、それだけで自分でミスに気付けるようになる「素直さ」が違う。

'c'はchar型、"c"は文字列という区別ができているだけでなく、string[i]='c'のようなことを理解している学生も。

期待しますので、応えて下さいね。

講義1(後期開講分) 平成29年度2回目

2017年10月3日。

後期前半の火曜の夕方は、講義2。夕方の講義は、それまでの仕事の疲れをためた状態で望むので、良くない。次年度からは、断ろうと思う。

講義内容は、電磁場の境界条件。そのうちの磁束密度、電束密度、電場に対するものをやり、磁場に対するものは次回。次回は、演習も行うのでそのアナウンスも。

電場に他する境界条件は、ストークスの定理を適用して導出するが、境界面法線ベクトルに対する記号と、ストークスの定理を適用する「枠」の法線ベクトルに対する記号を、教科書とは逆にして途中まで進め、途中で教科書に合わせるように修正したため、最後が「ばたばた」になってしまった。

境界面法線ベクトルと電場ベクトルの外積の計算は(いつものように)「各自でやっておくように」とした。次回の磁場に対する境界条件の最初にこれをやると、磁場に対する境界条件の説明がやり易い。「ばたばた」を補うことにもなるでしょう。