講義1(前期開講分) 平成29年度3回目

2017年4月18日。

月曜の午後イチは、講義1。昨日は、講義1(前期開講分) 平成29年度3回目。磁場Hに対する境界条件（異なる媒質の境界での磁場Hの接続条件）の後、電磁場のエネルギーについて。前者は、前回からの続き。前回は、磁束密度B、電束密度D、電場についてEについて順にやった。90分だと3項目位がいいところ。今日は2項目なので少ない。これは、従来はベクトル解析の演習をやってたところ、数学演習で行うので、この講義内ではやらないことにしたため。電磁場の境界条件の演習問題をやるように変更。後ろにずらしたのは、少なくとも電磁波について講じた後の方が、後の内容とのつながりがいいから。

媒質1側の磁場H⁽¹⁾と媒質2側の磁場H⁽²⁾の接続条件は、(H⁽²⁾-H⁽¹⁾)・t=J^~・n。tは境界面接線ベクトル、J^~は境界面での電流線密度。nはストークスの定理を適用する面の法線だが、今は境界面法線n₁₂（媒質1から2へ向く）とtとnとでトリプレットを形成することが重要でt=n×n₁₂。t=n×n₁₂を(H⁽²⁾-H⁽¹⁾)・t=J^~・nの左辺に用い、スカラー三重積の公式によって式変形すると、nが（境界面内にあれば）任意なので、n₁₂・(H⁽²⁾-H⁽¹⁾)=J^~が得られる。前回の(E⁽²⁾-E⁽¹⁾)・t=0を成分で書き下す場合には、必要条件と十分条件についての考察が必要であった。(H⁽²⁾-H⁽¹⁾)・t=J^~・nに基づいて成分の式を書く場合は、それだけでなく、tがx(y)方向の場合にnはy(x)方向なのか-y(x)方向なのかところで誤りを犯しやすい。n₁₂の方向をz方向に取った。n₁₂・(H⁽²⁾-H⁽¹⁾)=J^~を成分で書き下すときは、計算を間違えなければ、左辺のx成分は-(H_y⁽²⁾-H_y⁽¹⁾)となり、y成分はH_x⁽²⁾-H_x⁽¹⁾となる。

電磁場のエネルギーについては、要はポインティングベクトルの確認（復習）。しかし、私が講義をするのだから、保存則の一般形の話から入る。例年そうしている。ジュール損失J・Eが出てくるので、吸い込み項（sink term）のある場合の式を書いておく。今回は、ジュール損失という言葉だけに留め、sink termの位置にJ・Eがある電磁場のエネルギーの式を書いて、ポインティングベクトルがエネルギー流束そのものであることを説明。その後、密度量で書いたオームの法則J=σEを用いると、J・E=σE²となり、これが電気回路のジュール熱W=RI²に相当することに言及。今回は、まず、抵抗Rを低効率ρ=1/σで断面積S、長さlの物質とした図を描いた。J=σEにおいて、電流密度を電流IをSで割ったもの、電場Eについてはそれが電位勾配であることから、抵抗の両端の電圧Vをlでっ割ったものに等しいことから、オームの法則V=RIを導出した。これに関しては、ここまで。平行平板コンデンサの図を描いて、U=CV²/2と電場のエネルギー密度w₂=εE²/2についても同様と述べてこの節は終り。

時間に余裕があることは予想通り。来週の月曜に行う予定の演習の問題を印刷したものを配布して終了。

朝イチの演習と本講義間に見つけていたフォトディテクターのエラー。原因は、オペアンプの-15Vの電源のコネクターが外れていたため。片肺は、オペアンプの故障につながるが、無事だったよう。事なきを得て、よかった。