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講義1 平成28年度第12回目

教育

2016年5月26日。

5/25の第12回目は、後半(目標2)の第4回目。後半4回目と5回は、具体的な回折の例。まずは、単ス リット。次いで、二重スリットによる干渉の「復習」を行い、回折の暗線条件と干渉の明線条件が一致することを示す。つまり、高校の物理で理解可能な干渉は 振幅がcosであったが、大学で回折積分をやらないと計算できない回折は振幅がsinc関数(sinc(X) = sin(X)/X)。二重スリットによる干渉の前に回折によるゼロ次光の広がりについては、述べた。さて、二重スリットによる干渉についての補足。高校で は、二つのスリットを通る光の光路差が波長の整数倍という条件から明線条件を導いていたと思うが、大学では観測面上の振幅の分布を求めることがアドバンス トな事項。講義では、「複素振幅を使っているからcosの形が簡単に求まったが、高校では複素振幅ではやらないので、三角関数の加法定理を駆使しての計算 になるが、難度が上がるであろう」と言うことには触れなかった。

「干渉+回折」と言うことで、有限幅の二重スリットによる回折に進む。「有 限幅」に関して、単スリットによる回折でsinc関数の前にスリットの幅が掛かることに言及。つまり、スリット幅の効果を無視できる条件は、「スリット幅 がゼロ」ではない。その場合、光強度(は振幅の2乗なので)がゼロになってしまう。コーヒーレンシー(可干渉性)について、まずは蛍光を例に、一回目の遷 移による発光とその次の遷移による発光で、量子力学的な遷移なので初期位相はランダムであることを述べる。そして、レーザーはそういうものでないので、位 相がランダムということはないが、やはり時間が長いと初期位相はずれてしまう。今は時間でなくて、初期位相の位置依存性が問題で、レーザーを用いると、ス リット内の異なる位置を通過した光の間の効果が見れる。質の悪い光だと、その効果が見られずに異なるスリットを通過した光の間の干渉だけになる。誤魔化し かもしれない。

さて、二重スリットによる回折。まず、干渉と同じように一つ目のスリットと二つ目のスリットの真ん中に原点を取って計算する 方法を説明し、「各自でやってみて下さい」とする。一つ目のスリットの中心に原点を取るやり方で振幅の計算を進める。一つめのスリットによる回折が単ス リットによる回折の結果と同じであることに言及。その後、二つ目についても類似であることを述べ、変数変換によって単スリットによる回折の結果と結び付け られることを示す。変数変換のため、大きさ1の位相因子が掛かる。単スリットによる回折の振幅u1を括り出すと、[1+exp(i…)] u1の形となり、cosが出て来ることを示す。つまり、振幅は「干渉×回折」の形になっていた。スリット間隔がスリット幅よりも小さいとして、「干渉×回折」の概略を図示。その後、干渉の明線条件と回折の暗線条件を並べて書き、それらが一致すると干渉による暗線が消失することを述べる。欠線(missing order)という術語を紹介し、次数のことをオーダーと言うことについても言及。

そ れで終わったが、5分弱の時間オーバーであった。「(月曜の)演習では、数値を変えたら問題が解けないという状態でした。例年は基礎知識を問うような穴埋 め的問題のテストを「最初から捨てています」と言う学生が10%くらいるのに対し、対比的に、そのような学生が皆無であったことは、嬉しいことです」との コメントに時間を掛け過ぎたのかもしれない。「最初から捨てています」という果敢な挑戦、というブラックユーモアが余分だったか。フーリエ変換の演習のレポート締め切り等をホームページ上に記しておいたことをアナウンスし忘れ。