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博士前期課程講義 平成27年度 講義10回目

2015年6月23日。

あと一週間で6月も終わりですね。

シアピンスキーガスケットからメンガースポンジまで。シアピンスキーガスケットについては、様々な構築法を紹介。面積がゼロで、周の長さの合計が無限大になることを計算。カントール集合の要素の三進数による表現に相当する、シアピンスキーガスケットの要素の表現をやって、無限可算個の点の集合であることを納得させる。

3次元シアピンスキーガスケット、シアピンスキーカーペットとその変形、メンガースポンジを順に紹介。

途中でシアピンスキーガスケットの相似次元の計算を挟んだが、最後にこれまで出てきた「数学的に厳密に定義される」フラクラル図形の相似次元の一覧をした。メンガースポンジについは、一覧に載っていなかったので、即興で計算。また、シアピンスキーカーペットの変形についても計算法をサジェスト。

午後はゼミ。